角があるかもしれない図形の上で幾何学と解析学をやっています。

例えば球面を考えましょう。これは角のない図形で、地球の表面と考えていただいてOKです。

実は球面で三角形を描くと内角の和が180度になりません。180度より大きくなります。このことは曲率という幾何学の言葉を理解するとよくわかります。

ではどれくらい大きくなるのでしょうか。それは三角形の面積という解析学の言葉を使えばよく理解できます。

次に立方体の表面を考えましょう。これは角がある図形です。その8個の頂点が角に対応しています。ここで三角形を描いて内角の和を計算するとどうなるのでしょうか。

こういった疑問は幾何学と解析学両方に接点を持ち、そのような幾何解析的な問題を、熱方程式という解析学の手法を使いながら、幾何学の新しい結果を導くことを目標に最近は研究を行っています。

私が修士一年のときに指導教員からいくつかテキストを紹介してもらいました。そのほとんどにポジティブなコメントをつけて紹介していただいたのですが、一冊だけ「これは面白いがやめておいたほうがよい」という説明をうけた本があったので、それにしました。そのテーマをずっとやっています。その後アメリカで約一年間そのテーマの大御所の下で研究する機会をもらいました。自分だけが知っていて、自分だけが面白いと思っていそうなとても素朴な問題を見つけて、ひたすら朝から晩までその問題に取り組む生活をしていました。そこで得られたアイデアで当時論文を書くことができました。その論文を発展させてそこから約10年やってきて今に至ります。今では多くの人が使ってくれるアイデアとなりました。私が修士一年の頃にはこのテーマの研究者は多くなかったのですが、その後他分野との深い関係も見えて、今では現代幾何学の最もホットなテーマの一つといえる状況になっています。ラッキーです。

私のお勧めは次の3つです。
①人と違うことをやる
②人に左右されない夢と情熱をもつ
③適度に休む＆遊ぶ